已知条件中知道一个f(x)的函数,作为初中生,可能对此f(x)的写法略感陌生,只需要知道这是一个关于x的变换法则即可,也即是说,一个数x,法则使其变成x/1+x.

题目中求和,是连续很多个的求和,通过常规方法必然不行,我们需要发现这些式子的规律。

如果是第一次遇到此类题目,可能不会马上找到思路,我们来观察一下求和的式子中都有什么。

我们发现排列规律是,2004的倒数排到0,再排到2004,排列很工整。我们找到一个数的倒数和它本身的乘积是1,那么本题中的f(x)和f(1/x)之间是否也会存在一些特别的规律呢?

我们先研究一下f(x)和f(1/x)的关系

有了以上的规律,我们再来计算本题就轻而易举了,我们把首项和末项组合,第二项和倒数第二项组合……依次组合,共2004个组合,每个组合的和是1。

还剩下中间单独的f(0),f(0)=0。

因此本题求和结果是2004+f(0)=2004.